Clapeyrons

0

The-Clapeyron hubungan Clausius, dinamai Rudolf Clausius dan Benoît Paul Émile Clapeyron , yang didefinisikan itu kadang-kadang setelah 1834, adalah sebuah cara untuk menggambarkan sebuah terputus fase transisi antara dua fase materi. On a pressure – temperature (P–T) diagram, the line separating the two phases is known as the coexistence curve. Pada tekanan – suhu (P-T) diagram, garis memisahkan dua fase ini dikenal sebagai kurva hidup berdampingan. The Clausius–Clapeyron relation gives the slope of this curve. The-Clapeyron Clausius hubungan memberikan kemiringan kurva ini. Mathematically, Secara matematis,

\ Frac (\ mathrm (d) P) (\ mathrm (d) T) = \ frac (L) (T \, \ Delta V)

where d P / d T is the slope of the coexistence curve, L is the latent heat , T is the temperature , and Δ V is the volume change of the phase transition. dimana d P / d T adalah kemiringan kurva koeksistensi, L adalah panas laten , T adalah temperatur , dan Δ V adalah volume perubahan transisi fasa.

Disambiguasi

The generalized equation given in the opening of this article is sometimes called the Clapeyron equation , while a less general form is sometimes called the Clausius–Clapeyron equation. Persamaan umum diberikan dalam pembukaan artikel ini kadang-kadang disebut persamaan Clapeyron, sementara bentuk yang kurang umum kadang-kadang disebut persamaan Clausius-Clapeyron. The less general form neglects the magnitude of the specific volume of the liquid (or solid) state relative to that of the gas state and also approximates the specific volume of the gas state via the ideal gas law . [ 1 ] :509 Jenderal bentuk yang kurang mengabaikan besarnya volume spesifik dari cairan (atau padat) menyatakan relatif terhadap negara gas dan juga mendekati volume spesifik gas negara melalui hukum gas ideal .

Penurunan

A typical phase diagram. Sebuah diagram fase khas. The dotted green line gives the anomalous behavior of water. Garis hijau putus-putus memberikan perilaku anomali air. The Clausius–Clapeyron relation can be used to (numerically) find the relationships between pressure and temperature for the phase change boundaries. Hubungan Clausius-Clapeyron dapat digunakan untuk (numerik) menemukan hubungan antara tekanan dan temperatur untuk batas-batas fase perubahan. Entropy and volume changes (due to phase change) are orthogonal to the plane of this drawing Entropi dan perubahan volume (akibat perubahan fasa) adalah orthogonal terhadap bidang gambar ini

Using the state postulate , take the specific entropy, s , for a homogeneous substance to be a function of specific volume, v , and temperature, T . [ 1 ] :508 Menggunakan postulat negara , mengambil entropi spesifik, s, untuk suatu zat homogen menjadi fungsi volume spesifik, v, dan temperatur, T. [1] : 508

ds = \ frac (\ partial s) (\ partial v) dv + \ (s \ partial) frac (\ partial T) d T.

During a phase change, the temperature is constant, so [ 1 ] :508 Selama perubahan fase, suhu konstan, sehingga [1] : 508

d s (s \ parsial) = \ frac (\ v parsial) d v.

Using the appropriate Maxwell relation gives [ 1 ] :508 Menggunakan sesuai hubungan Maxwell memberikan [1] : 508

d s = \ (P \ frac (sebagian) T \ partial) d v.

Since temperature and pressure are constant during a phase change , the derivative of pressure with respect to temperature is not a function of the specific volume. [ 2 ] [ 3 ] :57, 62 & 671 Thus the partial derivative may be changed into a total derivative and be factored out when taking an integral from one phase to another, [ 1 ] :508 Karena suhu dan tekanan yang konstan selama perubahan fasa, derivatif tekanan terhadap suhu bukan fungsi dari volume tertentu. [2] [3] : 57, 62 & 671 Jadi derivatif parsial dapat berubah menjadi total derivatif dan akan keluar faktor ketika mengambil sebuah integral dari satu fase ke yang lain, [1] : 508

s_2 - s_1 = \ frac (d) P (d T) (v_2 - v_1),
\ Frac (d) P (d T) = \ frac (s_2 - s_1) (v_2 - v_1) = \ frac (\ Delta s) (\ Delta v).

Δ is used as an operator to represent the change in the variable that follows it—final (2) minus initial (1) Δ digunakan sebagai operator untuk mewakili perubahan variabel yang mengikutinya final (2) dikurangi awal (1)

For a closed system undergoing an internally reversible process, the first law is Untuk sistem tertutup menjalani suatu proses reversible internal, yang hukum pertama adalah

d u = \ delta q - \ w delta = T d s - P d v. \,

Using the definition of specific enthalpy, h , and the fact that the temperature and pressure are constant, we have [ 1 ] :508 Menggunakan definisi entalpi spesifik, h, dan fakta bahwa suhu dan tekanan yang konstan, kita harus [1] : 508

du + P dv = dh = T ds \ Rightarrow ds = \ frac (dh) (T) \ Rightarrow \ Delta s = \ frac (\ Delta h) (T).

After substitution of this result into the derivative of the pressure, one finds [ 4 ] [ 1 ] :508 Setelah substitusi hasil ini ke dalam derivatif dari tekanan, orang menemukan [4] [1] : 508

\ Frac (d) P (d T) = \ frac (\ Delta h) (T \ Delta v) = \ frac (\ Delta H) (T \ Delta V) = \ frac (L) (T \ Delta V) ,

where the shift to capital letters indicates a shift to extensive variables . dimana bergeser ke huruf kapital menunjukkan pergeseran untuk variabel luas . This last equation is called the Clausius–Clapeyron equation, though some thermodynamics texts just call it the Clapeyron equation, possibly to distinguish it from the approximation below. Persamaan terakhir ini disebut persamaan Clausius-Clapeyron, meskipun beberapa teks termodinamika sebut saja persamaan Clapeyron, mungkin untuk membedakannya dari pendekatan bawah.

When the transition is to a gas phase, the final specific volume can be many times the size of the initial specific volume. Ketika transisi adalah fase gas, volume spesifik akhir dapat berkali-kali ukuran volume spesifik awal. A natural approximation would be to replace Δ v with v 2 . Furthermore, at low pressures, the gas phase may be approximated by the ideal gas law, so that v 2 = v g a s = R T / P , where R is the mass specific gas constant (forcing h and v to be mass specific). Sebuah pendekatan alami akan mengganti Δ v dengan v 2,. Selanjutnya pada tekanan rendah, fasa gas dapat didekati dengan hukum gas ideal, sehingga v 2 = v g s = R T / P, di mana R adalah gas spesifik massa konstan (memaksa h dan v menjadi massa jenis). Thus, [ 1 ] :509 Dengan demikian, [1] : 509

\ Frac (d) P (d T) = \ frac (P \ Delta h) (T ^ 2 R).

This leads to a version of the Clausius–Clapeyron equation that is simpler to integrate: [ 1 ] :509 Ini mengarah ke versi dari persamaan Clausius-Clapeyron yang sederhana untuk mengintegrasikan: [1] : 509

\ Frac (d) P (P) = \ frac (\ Delta h) (R) \ frac (dT) (T ^ 2),
\ Ln P = - \ frac (\ Delta h) (R) \ frac (1) (T) + C, or [ 3 ] :672 atau [3] : 672
\ Ln \ frac (P_1) (P_2) = \ frac (\ Delta h) (R) \ left (\ frac (1) (T_2) - \ frac (1) (T_1) \ right).

C is a constant of integration. C adalah konstanta integrasi.

These last equations are useful because they relate saturation pressure and saturation temperature to the enthalpy of phase change, without requiring specific volume data. Persamaan terakhir adalah berguna karena mereka berhubungan tekanan jenuh dan suhu jenuh entalpi perubahan fasa, tanpa memerlukan data volume tertentu. Note that in this last equation, the subscripts 1 and 2 correspond to different locations on the pressure versus temperature phase lines. Perhatikan bahwa dalam persamaan terakhir ini, para subskrip 1 dan 2 sesuai dengan lokasi yang berbeda pada garis fase tekanan versus suhu. In earlier equations, they corresponded to different specific volumes and entropies at the same saturation pressure and temperature. Dalam persamaan sebelumnya, mereka berhubungan dengan volume spesifik yang berbeda dan entropi pada tekanan saturasi dan temperatur yang sama.

[ edit ] Other derivation [ sunting ] derivasi Lain

Suppose two phases, I and II, are in contact and at equilibrium with each other. Misalkan dua tahap, I dan II, berada dalam kontak dan pada kesetimbangan satu sama lain. Then the chemical potentials are related by μ I = μ I I . Along the coexistence curve, we also have dμ I = dμ I I . We now use the Gibbs–Duhem relation dμ = − s d T + v d P , where s and v are, respectively, the entropy and volume per particle, to obtain Kemudian potensi kimia terkait dengan μ I = μ saya saya gunakan. Seiring koeksistensi kurva, kami juga memiliki dμ I = dμ Aku, aku. Kita sekarang Gibbs-Duhem dμ hubungan = – T d + v d P, di mana s dan v masing-masing adalah entropi dan volume per partikel, untuk memperoleh

- (S_I-s_ (II)) \ mathrm (d) T + (v_I-V_ (II)) \ mathrm (d) P = 0. \,

Hence, rearranging, we have Oleh karena itu, mengatur ulang, kami telah

\ Frac (\ mathrm (d) P) (\ mathrm (d) T) = \ frac (s_I-s_ (II)) (v_I-V_ (II)).

From the relation between heat and change of entropy in a reversible process δ Q = T d S , we have that the quantity of heat added in the transformation is Dari hubungan antara panas dan perubahan entropi pada proses reversibel δ Q = T d S, kita mendapati bahwa jumlah panas yang ditambahkan dalam transformasi adalah

L = T (s_I-s_ (II)). \,

Combining the last two equations we obtain the standard relation. Menggabungkan dua persamaan terakhir kita mendapatkan hubungan standar.

[ edit ] Other derivation [ sunting ] derivasi Lain

Suppose we have a system in equilibrium, then: Misalkan kita memiliki sistem dalam kesetimbangan, maka:

\ ^ Mu \ alpha = \ mu ^ \ beta \,

Then assume that p and T are changed, but in such a way that the system is still kept in equilibrium: Kemudian mengasumsikan bahwa p dan T yang berubah, tetapi dalam sedemikian rupa sehingga sistem ini masih disimpan dalam kesetimbangan:

\ Mathrm (d) \ mu ^ \ alpha = \ mathrm (d) \ mu ^ \ beta \,

Remembering that Mengingat bahwa

dg = d \ mu = VdP - SDT \,
V ^ \ alpha dP - S ^ \ alpha dT = V dP ^ \ beta - S ^ \ dT beta \,
(V ^ \ alpha - V ^ \ beta) dP = (S ^ \ alpha - S ^ \ beta) dT \,
\ Frac (dP) (dT) = \ frac (\ Delta s_ (Trs)) (\ Delta V_ (Trs))

By substituting : Dengan mensubstitusikan: \ Delta s_ (Trs) = \ frac (\ Delta H_ (Trs)) (T_ (Trs)) we get: kita mendapatkan:

\ Frac (dP) (dT) = \ frac (\ Delta H_ (Trs)) (T \ Delta V_ (Trs))

Which is the Clapeyron equation. Yang merupakan persamaan Clapeyron.

The Clausius-Clapeyron equation is now obtained by inserting the molar volume of an ideal gas into the equation: Persamaan Clausius-Clapeyron kini diperoleh dengan memasukkan volume molar gas ideal ke dalam persamaan:

\ Frac (dP) (PDT) = \ frac (d) (ln P dT) = \ frac (\ Delta H_ (VAP)) (RT ^ 2)

Leave a comment